Question

Пожалуйста помогите! Постройте график функции у=х^2-2x-8. Найдите,используя график графика: а) значение функции при x=-2,5 ; 1,5 ; 3; б) значение x, при которых y=7; -3. в) нули функции, промежутки, в которых y>0,y<0 г) промежутки возрастания и убывания функции; д) значение x, при котором функция принимает наибольшее или наименьшее значение

Answer 1

График приложен по графику,
x=-2.5  y=3.5  x=1.5  y= -8.8     x=3   y=-5
y=7  x=-3;5    y=-3   x=-3.5;3.45
нули функции x1=   x2=-2   x2=4
y>0 x∈(-∞;-2)∪(4;∞)    y<0  x∈(-2;4)
убывает х∈(-∞;1)       возрастает x∈(1;∞)
минимум. при х=1

Answer 2

Хорошо! Давайте построим график функции у = х^2 - 2х - 8, чтобы использовать его для решения всех задач.

Первым делом, построим график функции:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 400)
y = x**2 - 2*x - 8

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 - 2x - 8')
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь рассмотрим каждый пункт по порядку:

а) Значение функции при x = -2,5; 1,5; 3: Для этого нам нужно найти соответствующие значения y на графике. Для x = -2,5, x = 1,5 и x = 3 найдем соответствующие значения y на оси ординат (вертикальной оси). По графику видно, что:

• При x = -2,5, y ≈ -11;
• При x = 1,5, y ≈ -10;
• При x = 3, y ≈ -2.

б) Значение x, при которых y = 7; -3: Для этого мы должны найти точки пересечения графика с линиями y = 7 и y = -3. По графику видно, что:

• При y = 7, есть две точки пересечения с графиком: примерно x ≈ -2,5 и x ≈ 3,5.
• При y = -3, есть две точки пересечения с графиком: примерно x ≈ -0,5 и x ≈ 3.

в) Нули функции, промежутки, в которых y > 0, y < 0: Нули функции соответствуют точкам, где график пересекает ось абсцисс (горизонтальную ось). По графику видно, что нули функции находятся при x ≈ -2 и x ≈ 4. Теперь рассмотрим промежутки, где y > 0 и y < 0:

• Когда y > 0, график находится выше оси абсцисс. По графику видно, что y > 0 при x ∈ (-∞, -2) ∪ (4, +∞).
• Когда y < 0, график находится ниже оси абсцисс. По графику видно, что y < 0 при x ∈ (-2, 4).

г) Промежутки возрастания и убывания функции: Чтобы определить промежутки возраст