Question

Один из корней уравнения 3х^2 -21х+р=0 на 1 меньше другого. Найдите второй корень уравнения и значение р , используя теорему Виета.

Answer 1

3х²-21х+р=0 |:3
х²-7х +р/3 = 0
По теореме Виета :
х1 + х2 = - b , тоесть 7
по условию задачи
х1 +(х1 +1) = 7
2x¹=6
x1 = 3
Первый корень 3
, второй на 1 больше, тоесть 4
3*4= p/3
12= p/3
p= 36
Ответ: Корни 3 и 4, р= 36

Answer 2

По теореме Виета для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, мы имеем следующие соотношения:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

В данном случае у нас уравнение 3х^2 - 21х + р = 0. По условию, один из корней на 1 меньше другого. Пусть x1 и x2 - корни данного уравнения, и x2 = x1 - 1.

Мы можем записать соотношения Виета для данного уравнения следующим образом:

x1 + x2 = 21/3 = 7 (1) x1 * x2 = р/3 (2)

Из уравнения (1) мы можем выразить x2 через x1:

x2 = 7 - x1

Подставляя это в уравнение (2), получаем:

x1 * (7 - x1) = р/3

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

7x1 - x1^2 = р/3

Переписывая уравнение в стандартной форме, получаем:

x1^2 - 7x1 + р/3 = 0

Таким образом, второй корень уравнения будет x2 = 7 - x1, и значение р будет р/3.

Итак, чтобы найти второй корень и значение р, нам нужно решить уравнение x1^2 - 7x1 + р/3 = 0.