Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=5 - 2x, если D(f)=(-3; 4].

Answer 1

Функция  f(x) = 5 - 2x  линейная убывающая, так как коэффициент при х отрицательный. Значит, большему значению аргумента будет соответствовать меньшее значение функции.

Область определения  D(f)=(-3; 4].  Наибольшее значение аргумента на границе интервала :  x = 4.  Тогда наименьшее значение функции

f(4) = 5 - 2x = 5 - 2·4 = 5-8 = -3

Наименьшее значение функции   f(4) = -3

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) на интервале D(f) = (-3; 4], мы должны исследовать крайние точки этого интервала.

1. Найдем значения функции f(x) на границах интервала:

   • При x = -3: f(-3) = 5 - 2(-3) = 5 + 6 = 11.
   • При x = 4: f(4) = 5 - 2(4) = 5 - 8 = -3.

2. Теперь рассмотрим внутреннюю точку интервала D(f), чтобы проверить, не достигается ли наименьшее значение в этой точке.

   • При x = 0: f(0) = 5 - 2(0) = 5 - 0 = 5.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на интервале D(f) = (-3; 4] равно -3 и достигается при x = 4.