Question

1)44sin2 если cos=0.3 2)-40sin12/cos6 если sin6=0.7 3)cos108(градусов) /24sin54(градусов)*cos54(градусов

Answer 1

1) $sin \alpha = \sqrt{1-cos^{2} \alpha} = \sqrt{1-(0.3)^{2} } = \sqrt{1-0,09} = \sqrt{0,91}$
$44sin2\alpha =44*2*sin \alpha *cos \alpha =88* \sqrt{0,91} *0,3=26,4*\sqrt{0,91}$

2) $\frac{-40sin12}{cos6} = \frac{-80sin6cos6}{cos6} =-80sin6=-80*0.7=-56$


3) $\frac{cos108}{24sin54*cos54} = \frac{cos108}{12*sin108} = \frac{1}{12} ctg108= -\frac{1}{12}tg18=-\frac{1}{12} \sqrt{\frac{sin^{2} 18}{cos^{2}18 } } =$
$=-\frac{1}{12} \sqrt{\frac{sin^{2} 18}{1-sin^{2}18}}$
$sin3\alpha =3sinx-4sin^{3}x$
$sin18 =3sin6-4sin^{3}6$
как мы видим из предыдущего задания sin6=0.7
$sin18 =3sin6-4sin^{3}6=3*0.7-4*(0.7)^{3}=0.728$
$-\frac{1}{12} \sqrt{\frac{sin^{2} 18}{1-sin^{2}18 } }=-\frac{1}{12} \sqrt{\frac{0.728^{2} }{1-0.728^{2}} }$

Answer 2

1. Для вычисления значения выражения 44sin^2, когда cos = 0.3, нам необходимо знать значение sin^2. Используем тригонометрическое тождество: sin^2θ + cos^2θ = 1.

Учитывая, что cos = 0.3, мы можем вычислить sin^2: sin^2θ = 1 - cos^2θ sin^2θ = 1 - 0.3^2 sin^2θ = 1 - 0.09 sin^2θ = 0.91

Теперь мы можем вычислить исходное выражение: 44sin^2 = 44 * 0.91 44sin^2 = 40.04

Ответ: 40.04

2. Для вычисления значения выражения -40sin12/cos6, когда sin6 = 0.7, нам необходимо использовать заданные значения и применить тригонометрические тождества.

sin2θ = 2sinθcosθ cos2θ = cos^2θ - sin^2θ

Для начала найдем sin12 и cos6 с использованием тригонометрических тождеств:

sin12 = 2sin6cos6 sin12 = 2 * 0.7 * cos6

cos6^2 + sin6^2 = 1 (тождество) cos6^2 = 1 - sin6^2 cos6^2 = 1 - 0.7^2 cos6^2 = 1 - 0.49 cos6^2 = 0.51 cos6 = √0.51

Теперь мы можем вычислить исходное выражение: -40sin12/cos6 = -40 * (2 * 0.7 * cos6) / cos6 -40sin12/cos6 = -80 * 0.7 -40sin12/cos6 = -56

Ответ: -56

3. Для вычисления значения выражения cos108 / (24sin54 * cos54), нам необходимо использовать заданные значения и применить тригонометрические тождества.

cos2θ = cos^2θ - sin^2θ sin2θ = 2sinθcosθ

Найдем cos108:

cos108 = cos(90 + 18) (тождество) cos108 = cos90cos18 - sin90sin18 cos108 = 0 * cos18 - 1 * sin18 cos108 = -sin18

Найдем sin54 и cos54 с использованием тригонометрических тождеств:

sin2θ = 2sinθcosθ sin2θ = 2 * sinθ * √(1 - sin^2θ)

Пусть sin54 = x:

sin108 = 2x * √(1 - x^2)

Так как cos^2θ = 1 - sin^2θ, то cos54 = √(1 - x^2).

Исходное выражение: