Question

Упростите выражение (а-² - в-²)(в-¹ - а-¹)-¹ ответ запишите в виде алгебраической дроби. Ответ должен быть -а+в/ав Напишите пожалуйста решение

Answer 1

$(a^{-2}-b^{2}):(b^{-1}-a^{-1})=( \frac{1}{a^2} -\frac{1}{b^2}):(\frac{1}{b} -\frac{1}{a})=\\\\= \frac{b^2-a^2}{a^2b^2} :\frac{b-a}{ab}= \frac{(b-a)(b+a)}{a^2b^2} \cdot \frac{ab}{-(b-a)} = -\frac{a+b}{ab}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулой разности квадратов:

(a² - b²) = (a + b)(a - b).

Применяем эту формулу к исходному выражению:

(a² - b²)(b⁻¹ - a⁻¹)⁻¹ = [(a + b)(a - b)](b⁻¹ - a⁻¹)⁻¹.

Теперь воспользуемся формулой обратной суммы:

(x - y)⁻¹ = 1/(x - y).

Применяем эту формулу к (b⁻¹ - a⁻¹):

(b⁻¹ - a⁻¹)⁻¹ = 1/(b⁻¹ - a⁻¹).

Теперь, чтобы упростить выражение, необходимо объединить дроби. Для этого нужно найти общий знаменатель и сложить числители.

Обратим братья по обратному числу:

b⁻¹ - a⁻¹ = (b - a)/(ab).

Подставим эту дробь в исходное выражение:

[(a + b)(a - b)](b⁻¹ - a⁻¹)⁻¹ = [(a + b)(a - b)]/(b - a)(ab).

Теперь разложим (a + b)(a - b):

[(a + b)(a - b)]/(b - a)(ab) = [a² - b²]/(b - a)(ab).

Снова применим формулу разности квадратов:

[a² - b²]/(b - a)(ab) = [(a + b)(a - b)]/(b - a)(ab) = [a + b]/(ab).

Таким образом, упрощенное выражение равно (a + b)/(ab).

Проверим, является ли это выражение равным -a + b/(ab):

(a + b)/(ab) = a/(ab) + b/(ab) = 1/b + 1/a = (a + b)/(ab).

Таким образом, получаем, что упрощенное выражение равно -a + b/(ab).