Question

Продифференцировать функцию у=под корнем tg x/2 Пожалуйста помогите, распишите подробно,прошу

Answer 1

на фото............................

Answer 2

Конечно, я помогу вам продифференцировать функцию.

Дано: у = √(tg(x/2))

Для начала, давайте преобразуем функцию, используя тригонометрические тождества:

tg(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2)

Теперь мы можем записать функцию в следующем виде:

у = √(sin(x/2) / cos(x/2))

Чтобы продифференцировать эту функцию, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (chain rule). Давайте обозначим f(x) = sin(x/2) / cos(x/2). Тогда функция у будет представлена в виде:

у = √(f(x))

Используя правило дифференцирования сложной функции, получаем:

у' = (1/2) * (f(x))^(-1/2) * f'(x)

Теперь нам нужно продифференцировать f(x). Для этого применим правило дифференцирования частного функций:

f'(x) = (cos(x/2) * (cos(x/2))' - sin(x/2) * (sin(x/2))') / (cos(x/2))^2

Теперь продифференцируем слагаемые в числителе:

(cos(x/2))' = -sin(x/2) * (1/2) (sin(x/2))' = cos(x/2) * (1/2)

Подставляем полученные значения обратно в формулу для f'(x):

f'(x) = (cos(x/2) * (-sin(x/2) * (1/2)) - sin(x/2) * (cos(x/2) * (1/2))) / (cos(x/2))^2

Упрощаем выражение:

f'(x) = (-1/2) * (cos(x/2) * sin(x/2) + sin(x/2) * cos(x/2)) / (cos(x/2))^2

f'(x) = (-1/2) * 2 * sin(x/2) * cos(x/2) / (cos(x/2))^2

f'(x) = -sin(x/2) / cos(x/2)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в выражение для у':

у' = (1/2) * (f(x))^(-1/2) * f'(x)

у' = (1/2) * (√(sin(x/2) / cos(x/2)))^(-1/2) * (-sin(x/2) / cos(x/2))

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

у' = -sin(x/2) / (2 * √(sin(x/2) * cos(x/2)))

Таким образом, производная функции у равна -sin(x/2) / (2 * √(sin(x/2) * cos(x/2))).