Question

ПЛИЗ)))) На четырёх карточках записаны числа 3 4 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет четным числом?

Answer 1

всего возможно 6 произведений

3*4

3*5

3*6

4*5

4*6

5*6

из них 5 четных

ответ: вероятность = 5/6

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов, при которых произведение чисел будет четным.

Общее количество возможных исходов можно найти, используя сочетания из 4 по 2 (C(4, 2)), так как мы выбираем 2 карточки из общего количества карточек. Формула для сочетаний из n по k выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Для нашего случая:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / 4 = 6

Таким образом, общее количество возможных исходов равно 6.

Теперь определим количество благоприятных исходов, при которых произведение чисел будет четным. Есть два случая, когда произведение будет четным:

1. Если мы выбираем две четные карточки (4 и 6). В этом случае у нас есть только одна пара карточек: {4, 6}.

2. Если мы выбираем одну четную и одну нечетную карточку (3 и 4). В этом случае у нас есть две пары карточек: {3, 4} и {4, 3}.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1 + 2 = 3.

Вероятность того, что произведение чисел будет четным, равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество возможных исходов:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 3 / 6 = 1/2 = 0.5

Таким образом, вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет четным числом, составляет 0.5 или 50%.