Question

Решите уравнение х^3-10х<0

Answer 1

X³-10x<0
x(x²-10)<0
x(x-√10)(x+√10)<0
           -                             +                      -                                +        
_____________-√10___________0___________√10____________

x∈(-∞;-√10)∨(0;√10)

Answer 2

Это неравенство можно решить методом интервалов
х³-10х<0
x(x²-10)<0
x(x-√10)(x+√10)<0
__-__-√10__+__0__-__√10___+__

Ответ: х∈(-оо;-√10)U((0;√10)

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти интервалы, в которых выражение $x^3 - 10x$ отрицательно.

1. Факторизуем левую часть уравнения: $x(x^2 - 10) < 0$.

2. Найдём значения $x$, при которых $x(x^2 - 10) = 0$:

   • $x = 0$ (первый корень)
   • $x^2 - 10 = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{10}$ (второй и третий корни)

3. Построим знаковую таблицу, проверяя знак выражения $x(x^2 - 10)$ на интервалах, разделённых найденными корнями:

   \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & -\infty & -\sqrt{10} & 0 & \sqrt{10} & +\infty \\ \hline x & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \