Question

Х²-5х-50<0 решение неравенства

Answer 1

x²-5x-50<0

x²-5-50=0     D=225      √D=15

x₁=10    x₂=-5      ⇒

(x-10)(x+5)<0

-∞_____+_____-5_____-_____10_____+_____+∞

Ответ: x∈(-5;10).

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться методом интервалов знакопостоянства.

1. Найдем корни квадратного уравнения х² - 5х - 50 = 0, факторизуя его или используя квадратное уравнение. Корни этого уравнения равны x₁ = -5 и x₂ = 10.

2. Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни:

   Copy code
    -∞    -5     10    +∞
     ──┼──────┼──────┼───
   

3. Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных корнями уравнения. Например, можно выбрать значения x = -6, x = 0 и x = 11.

4. Подставим эти значения в исходное неравенство и определим знак выражения:

   a) При x = -6: (-6)² - 5(-6) - 50 = 36 + 30 - 50 = 16 > 0 b) При x = 0: 0² - 5(0) - 50 = -50 < 0 c) При x = 11: (11)² - 5(11) - 50 = 121 - 55 - 50 = 16 > 0

5. Заметим, что неравенство выполняется при x = 0, а в интервалах между корнями неравенство изменяет знак.

Таким образом, решением неравенства x² - 5x - 50 < 0 является интервал (-5, 10).