Question

Решите уравнение (x^2-x)^2-5(x^2-x)-6=0

Answer 1

(x^2-x)^2-5(x^2-x)-6=0
x²-x=t
t²-5t-6=0
t1=t2=5 U t1*t2=-6
t1=-1⇒x²-x=-1
x²-x+1=0
D=1-4=-3 нет решения
t2=6⇒x²-x=6
x²-x-6=0
x1+x2=1  U x1*x2=-6
x1=-2 U x2=3

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, давайте введём замену переменной. Обозначим u = x^2 - x. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

u^2 - 5u - 6 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо применить квадратное уравнение, либо воспользоваться факторизацией.

Факторизуя уравнение, получим:

(u - 6)(u + 1) = 0.

Это даёт два возможных значения для u:

1. u - 6 = 0 => u = 6.
2. u + 1 = 0 => u = -1.

Теперь вернёмся к нашей замене переменной:

1. x^2 - x - 6 = 0 => (x - 3)(x + 2) = 0.

Это даёт два возможных значения для x:

a) x - 3 = 0 => x = 3. b) x + 2 = 0 => x = -2.

2. x^2 - x + 1 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 3 и x = -2.