Question

Система уравнений xy-2x -2y=2 и xy+x+y=29

Answer 1

Xy-2x-2y=2
xy+x+y=29
Решаем методом сложения (вычитания). Из первого уравнения отнимаем второе:
xy-xy-2x-x-2y-y=2-29
-3x-3y=-27
-3(x+y)=-27
x+y=-27:(-3)
x+y=9
Преобразуем первое уравнение
xy-2(x+y)=2
и подставим вместо х+у значение 9
xy-2*9=2
xy-18=2
xy=2+18
xy=20
Из выражения х+у=9 находим х=9-х. Вместо х подставляем 9-у
(9-у)*у=20
9у-у²=20
-у²+9у-20=0
D=9²-4*(-1)*(-20)=81-80=1
y=(-9-1)/-2=5         x=9-5=4
y=(-9+1)/-2=4        x=9-4=5

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений xy - 2x - 2y = 2 и xy + x + y = 29, можно воспользоваться различными методами. В данном случае, я расскажу вам о методе замены.

1. Начнем с первого уравнения: xy - 2x - 2y = 2. Мы можем переписать его в виде xy - 2y = 2x + 2.

2. Разделим обе части на x: (xy - 2y) / x = (2x + 2) / x.

3. Получаем: y - 2y/x = 2 + 2/x.

4. Факторизуем выражение: y(1 - 2/x) = 2 + 2/x.

5. Теперь перейдем ко второму уравнению: xy + x + y = 29.

6. Выразим x через y: xy + y + y = 29 - x. xy + 2y = 29 - x.

7. Подставим значение (2 + 2/x) вместо y во втором уравнении: x(2 + 2/x) + 2(2 + 2/x) = 29 - x.

8. Раскроем скобки: 2x + 2 + 4 + 4/x = 29 - x.

9. Упростим уравнение: 2x + 4 + 4/x = 29 - x.

10. Перенесем все переменные в одну сторону и получим квадратное уравнение: 3x + 4/x - x = 25.

11. Умножим все члены на x, чтобы избавиться от дроби: 3x^2 + 4 - x^2 = 25x.

12. Получаем квадратное уравнение: 2x^2 - 25x + 4 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью методов решения квадратных уравнений, например, с помощью формулы дискриминанта или методом факторизации. После того, как мы найдем значения x, мы сможем подставить их в первое уравнение для определения соответствующих значений y.