Question

Докажите тождество: д)(m-n)(m^2-mn+n^2)=m^3-n^3 e)(m+n)(m^2-mn+n^2)=m^3+n^3 ж)(p+1)(p+1)(p+1)=p^3+3p^2+3p+1 з)(q-1)(q-1)(q-1)=q^3-3q^2+3q-1

Answer 1

Д)по формуле сокращенного умножентя разность кубов
е)по формуле сокращенного умножения сумма кубов
ж)(p+1)(p+1)(p+1)=(p+1)^3. по формуле сокращенного умножения куб суммы
з) ж)(q-1)(q-1)(q-1)=(q-1)^3. по формуле сокращенного умножения куб разности

Answer 2

Разберем каждое тождество по отдельности и докажем его:

д) (m - n)(m^2 - mn + n^2) = m^3 - n^3

Начнем с левой части: (m - n)(m^2 - mn + n^2) = m(m^2 - mn + n^2) - n(m^2 - mn + n^2) = m^3 - m^2n + mn^2 - mn^2 + n^3 = m^3 - m^2n - mn^2 + n^3

Теперь сравним с правой частью: m^3 - n^3

Обратим внимание, что у нас есть общие слагаемые -m^2n и -mn^2, которые сокращаются: m^3 - m^2n - mn^2 + n^3 = m^3 - n^3

Таким образом, левая часть равна правой, и тождество доказано.

э) (m + n)(m^2 - mn + n^2) = m^3 + n^3

Аналогично, начнем с левой части: (m + n)(m^2 - mn + n^2) = m(m^2 - mn + n^2) + n(m^2 - mn + n^2) = m^3 - m^2n + mn^2 + mn^2 + n^3 = m^3 - m^2n + 2mn^2 + n^3

Теперь сравним с правой частью: m^3 + n^3

Здесь также имеются общие слагаемые -m^2n и 2mn^2, которые сокращаются: m^3 - m^2n + 2mn^2 + n^3 = m^3 + n^3

Левая часть равна правой, и тождество доказано.

ж) (p + 1)(p + 1)(p + 1) = p^3 + 3p^2 + 3p + 1

Раскроем левую часть: (p + 1)(p + 1)(p + 1) = (p + 1)(p^2 + 2p + 1) = p(p^2 + 2p + 1) + (p^2 + 2p + 1) = p^3 + 2p^2 + p + p^2 + 2p + 1 = p^3 + 3p^2 + 3p + 1

Таким образом, левая часть равна правой, и тождество доказано.

з) (q - 1)(q - 1)(q - 1) = q^3 - 3q^2 + 3q - 1

Раскроем левую часть: (q - 1)(q - 1)(q - 1) = (q - 1)(q^2 - 2q + 1) = q(q^2 -