Question

F(x)=4+6x 2-2x 3+x 4 Найдите все первообразные функции

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы найти все первообразные функции функции F(x) = 4 + 6x^2 - 2x^3 + x^4, мы должны найти антипроизводные каждого члена по отдельности. Антипроизводная функции F(x) является функцией G(x) такой, что G'(x) = F(x).

1. Для члена 4, антипроизводная будет 4x.

2. Для члена 6x^2, антипроизводная будет (6/3)x^3 = 2x^3.

3. Для члена -2x^3, антипроизводная будет (-2/4)x^4 = -0.5x^4.

4. Для члена x^4, антипроизводная будет (1/5)x^5.

Таким образом, все первообразные функции для F(x) = 4 + 6x^2 - 2x^3 + x^4 будут:

G(x) = 4x + 2x^3 - 0.5x^4 + (1/5)x^5 + C,

где C - произвольная постоянная.