Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=12/x в точке x=6

Answer 1

Для оставления уравнения касательной нужно найти значение функции в точке Хо и значение произвольной данной функции в точке Хо, затем просто представляем найденные числа в формулу.

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в определенной точке, мы должны знать значение производной функции в этой точке.

Функция y = 12/x может быть представлена как y = 12x^(-1).

Для нахождения производной функции, мы применим правило дифференцирования для степенной функции:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1).

Применим это правило к функции y = 12x^(-1):

dy/dx = d/dx (12x^(-1)) = 12 * (-1) * x^(-1-1) = -12/x^2.

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 6, мы подставим это значение в выражение для производной:

dy/dx |(x=6) = -12/(6^2) = -12/36 = -1/3.

Таким образом, производная функции y = 12/x в точке x = 6 равна -1/3.

Уравнение касательной к графику функции в точке x = 6 будет иметь вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки, а m - значение производной в этой точке.

Подставляя известные значения, получаем:

y - y₀ = (-1/3)(x - x₀).

Заменяя x₀ на 6 и y₀ на 12/6 (подставляем значения точки (6, 12/6)), получим:

y - 12/6 = (-1/3)(x - 6).

Упрощая уравнение, получаем:

y - 2 = (-1/3)(x - 6).

Это будет уравнение касательной к графику функции y = 12/x в точке x = 6.