Question

Помогите пожалуйста очень нужно 1)arcsin(ctg n/4) 2)cos(arg sin (-1/2)-arg sin1).

Answer 1

$1) arcsin(ctg\frac{\pi}{4})=arcsin1=\frac{\pi}{2}\\2)cos(arcsin(-\frac{1}{2})-arcsin1)=cos(-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{2})=cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6})=-sin\frac{\pi}{6}=- \frac{1}{2}$

Answer 2

1. Для вычисления arcsin(ctg(n/4)) нам понадобится несколько шагов.

Сначала рассмотрим значение ctg(n/4). Мы знаем, что ctg(x) равен 1/tan(x), поэтому ctg(n/4) равно 1/tan(n/4).

Теперь воспользуемся свойством tan(x) = sin(x) / cos(x). Подставим это выражение в формулу ctg(n/4):

ctg(n/4) = 1 / tan(n/4) = 1 / (sin(n/4) / cos(n/4)) = cos(n/4) / sin(n/4).

Теперь мы можем выразить arcsin(ctg(n/4)):

arcsin(ctg(n/4)) = arcsin(cos(n/4) / sin(n/4)).

2. Теперь рассмотрим выражение cos(arg sin(-1/2) - arg sin(1)).

Сначала посчитаем arg sin(-1/2) и arg sin(1).

arg sin(x) - это аргумент (угол), для которого синус равен x.

arg sin(-1/2) - это угол, для которого sin(arg sin(-1/2)) = -1/2. Найдем этот угол.

sin(30°) = 1/2, поэтому arg sin(1/2) = 30°. Однако нам нужен угол с отрицательным значением sin. Такой угол находится в третьем квадранте, и его значение будет -arg sin(1/2) = -30°.

arg sin(1) - это угол, для которого sin(arg sin(1)) = 1. Найдем этот угол.

sin(90°) = 1, поэтому arg sin(1) = 90°.

Теперь можем выразить искомое выражение:

cos(arg sin(-1/2) - arg sin(1)) = cos(-30° - 90°).

-30° - 90° = -120°.

Итак, ответ:

1. arcsin(ctg(n/4)) = arcsin(cos(n/4) / sin(n/4)).
2. cos(arg sin(-1/2) - arg sin(1)) = cos(-120°).