Question

Постройте график функции y=2(x-1)(x+2) и укажите наименьшее значение и промежуток убывания​

Answer 1

Построение графика данной функции, промежуток убывания и наименьшее значение приведены на фото

Answer 2

Чтобы построить график функции y = 2(x-1)(x+2), мы можем использовать методы анализа функций.

Сначала найдем наименьшее значение функции, которое соответствует вершине параболы. Для этого найдем x-координату вершины, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае у нас a = 2 и b = -2: x = -(-2) / (2 * 2) = 2 / 4 = 1/2

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 1/2 в исходную функцию: y = 2(1/2 - 1)(1/2 + 2) = 2(-1/2)(5/2) = -5/2

Таким образом, наименьшее значение функции равно -5/2.

Теперь найдем промежуток убывания функции. Функция y = 2(x-1)(x+2) является параболой с положительным коэффициентом при x^2 (2), что означает, что парабола открывается вверх. Это означает, что функция сначала убывает, достигает минимума в точке вершины, а затем возрастает.

Из нашего расчета мы знаем, что x-координата вершины равна 1/2, и функция убывает слева от вершины и возрастает справа от нее.

Теперь давайте построим график функции y = 2(x-1)(x+2) и отметим наименьшее значение и промежуток убывания:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-4, 3, 400)
y = 2*(x-1)*(x+2)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Отметка наименьшего значения
plt.scatter(1/2, -5/2, color='red', label='Наименьшее значение')

# Отметка промежутка убывания
plt.axvline(x=1/2, color='green', linestyle='--', label='Промежуток убывания')

plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

В результате выполнения кода выше мы получим график функции с отмеченным наименьшим значением и промежутком убывания.

Наименьшее значение: -5/2 Промежуток убывания: x < 1/2