Question

Найдите двузначное число, равное сумме числа десятков и квадрата числа единиц.

Answer 1

Пусть х - количество десятков, у - количество единиц

10х+у=х+y^2

y(y-1)=9x

Подходит только у=9, тогда х=8

Ответ: 89 

Answer 2

Представим двузначное число в виде ab, где a - число десятков, b - число единиц. Задача состоит в том, чтобы найти число ab, которое равно сумме a и b^2.

Используя условие, мы можем записать уравнение: 10a + b = a + b^2

Перепишем его в виде квадратного уравнения: b^2 - b + (10a - a) = 0

Упростим: b^2 - b + 9a = 0

Теперь решим это уравнение. Для этого воспользуемся квадратным трёхчленом и формулой дискриминанта.

Дискриминант D = (-1)^2 - 4 * 1 * 9a = 1 - 36a

Уравнение имеет два решения: b = (1 ± √D) / 2

Чтобы найти двузначное число, нужно найти значения a и b, которые удовлетворяют условию.

Обратимся к дискриминанту. Должно выполняться условие D ≥ 0, иначе уравнение не имеет решений.

1 - 36a ≥ 0 36a ≤ 1 a ≤ 1/36

Так как a - целое число, то a может быть только 0.

Подставим a = 0 в уравнение: b = (1 ± √D) / 2 b = (1 ± √1) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для двузначного числа: ab = 01 ab = 00

Однако число 00 не является двузначным числом, поэтому единственное двузначное число, удовлетворяющее условию, равно 01.