Question

Докажите тождество (х-3)(х+7)-(х+5)(х-1)=-16

Answer 1

(х-3)(х+7)-(х+5)(х-1)=х^2+7х-3х-21-(х^2-х+5х-5)=х^2+4х-21-х^2+х-5х+5=5х-5х-16=-16
-16=-16 ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства данного тождества, раскроем скобки в левой части уравнения и приведем подобные слагаемые:

(х - 3)(х + 7) - (х + 5)(х - 1)

= (х^2 + 7х - 3х - 21) - (х^2 - х + 5х - 5)

= х^2 + 4х - 21 - х^2 + 4х - 5

Заметим, что х^2 и -х^2 взаимно уничтожаются, и 4х и 4х можно объединить:

= 8х - 26

Таким образом, левая часть уравнения равна 8х - 26.

Мы должны показать, что 8х - 26 равно -16:

8х - 26 = -16

Прибавим 26 к обеим сторонам уравнения:

8х - 26 + 26 = -16 + 26

8х = 10

Теперь разделим обе стороны на 8:

(8х)/8 = 10/8

х = 5/4

Таким образом, решение уравнения равно х = 5/4, что подтверждает тождество.