Question

Помогите решить систему X+Y=6 1/x-1/y=1/4

Answer 1

{X+Y=6⇒y=6-x
{1/x-1/y=1/4 ⇒4y-4x=xy
4(6-x)-4x=x(6-x)
24-4x-4x-6x+x²=0
x²-14x+24=0
x1+x2=14 U x1*x2=24
x1=2⇒y1=6-2=4
x2=12⇒y2=6-12=-6
(2;4);(12;-6)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим X через Y: X = 6 - Y. Подставим это выражение во второе уравнение: 1/(6 - Y) - 1/Y = 1/4.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю: (1 * Y - (6 - Y)) / (Y * (6 - Y)) = 1/4.

Решим полученное уравнение: (2Y - 6) / (Y * (6 - Y)) = 1/4.

Умножим обе части уравнения на 4 * Y * (6 - Y): 4 * Y * (2Y - 6) = Y * (6 - Y).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 8Y^2 - 24Y = 6Y - Y^2.

Приведем все слагаемые в левую часть уравнения: 9Y^2 - 30Y = 0.

Факторизуем уравнение: 3Y(3Y - 10) = 0.

Из этого уравнения получаем два возможных значения Y: Y = 0 или Y = 10/3.

Подставим каждое значение Y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения X: При Y = 0: X + 0 = 6, следовательно, X = 6. При Y = 10/3: X + 10/3 = 6, выразим X: X = 6 - 10/3 = 8/3.

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: X = 6, Y = 0; X = 8/3, Y = 10/3.