Question

Решите хотя бы одно из заданий, а лучше все два. Ответы не по теме, только для заработка пунктов будут баниться. 1. Решите уравнение:  tg3x+tg6x-tg9x=02. Найдите наименьшее значение уравнения: 4sin^2x+12sinx+tg^2y-6tgy

Answer 1

                                                        Решение:   

 

sin9x(1/cos3xcos6x-1/cos9x)=0  x=Пk/9
cos9x-1/2(cos9x-cos3x)=0
sin6x=0  x=Пk/6
sin3x=0  x=Пk/3
общее  х=Пl/6
x=Пk/9 .

 

Answer 2

Хорошо, я помогу вам решить оба уравнения.

1. Решение уравнения tg(3x) + tg(6x) - tg(9x) = 0: Давайте приведем уравнение к более удобному виду, используя тригонометрические тождества.

tg(3x) + tg(6x) - tg(9x) = 0 tg(3x) + (tg(3x) + tg(3x) * tg(6x)) - (tg(9x) * (1 - tg(3x) * tg(6x))) = 0 tg(3x) + tg(3x) + tg(3x) * tg(6x) - tg(9x) + tg(3x) * tg(6x) * tg(9x) = 0

Обозначим tg(3x) = a и tg(6x) = b. Тогда получаем следующее уравнение:

a + a + ab - tg(9x) + ab * tg(9x) = 0 2a + ab - tg(9x) * (1 - ab) = 0 2a + ab - tg(9x) + ab * tg(9x) = 0

Теперь давайте решим уравнение относительно a:

2a + ab - tg(9x) + ab * tg(9x) = 0 a(2 + b) + tg(9x)(ab - 1) = 0 a(2 + b) = -tg(9x)(ab - 1) a = (-tg(9x)(ab - 1))/(2 + b)

Таким образом, мы нашли выражение для a через b. Теперь подставим его обратно в исходное уравнение:

tg(3x) + tg(3x) + tg(3x) * tg(6x) - tg(9x) + tg(3x) * tg(6x) * tg(9x) = 0 (-tg(9x)(ab - 1))/(2 + b) + (-tg(9x)(ab - 1))/(2 + b) + (-tg(9x)(ab - 1))/(2 + b) * b - tg(9x) + (-tg(9x)(ab - 1))/(2 + b) * b * tg(9x) = 0

Теперь у нас есть уравнение только с неизвестной b. Решим его численно с помощью численных методов или программы, которая умеет находить численные решения уравнений. Это позволит найти значения b и, следовательно, значения a и x.

2. Найдите наименьшее значение выражения: 4sin^2(x) + 12sin(x) + tg^2(y) - 6tg(y): Давайте обозначим f(y) = tg^2(y) - 6tg(y). Тогда исходное выражение можно переписать как:

4sin^2(x) +