Question

Знайдіть похідну функції:y=(2x-7)^6y=(3x^4+8x)^7

Answer 1

$y'(x)=2*6(2x-7)^{5} =12(2x-7)^{5}$
$y'(x)=7(3x^{4}+8x)^{6}*(12x^{3}+8 )$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції, застосуємо правило ланцюжка (chain rule) для добутку і правило степені (power rule) для піднесення до степеня. Давайте знайдемо похідні обох функцій по черзі.

1. Для функції y = (2x - 7)^6: Застосуємо правило ланцюжка. Перш за все, знайдемо похідну функції (2x - 7) залежно від x: dy/dx = 6(2x - 7)^5 * d(2x - 7)/dx

Тепер знайдемо похідну d(2x - 7)/dx: d(2x - 7)/dx = 2

Підставимо це значення у похідну функції y = (2x - 7)^6: dy/dx = 6(2x - 7)^5 * 2

Спрощуючи вираз, отримуємо: dy/dx = 12(2x - 7)^5

Отже, похідна функції y = (2x - 7)^6 дорівнює 12(2x - 7)^5.

2. Для функції y = (3x^4 + 8x)^7: Знову застосуємо правило ланцюжка. Перш за все, знайдемо похідну функції (3x^4 + 8x) залежно від x: dy/dx = 7(3x^4 + 8x)^6 * d(3x^4 + 8x)/dx

Тепер знайдемо похідну d(3x^4 + 8x)/dx: d(3x^4 + 8x)/dx = 12x^3 + 8

Підставимо це значення у похідну функції y = (3x^4 + 8x)^7: dy/dx = 7(3x^4 + 8x)^6 * (12x^3 + 8)

Спрощуючи вираз, отримуємо: dy/dx = 84x^3(3x^4 + 8x)^6 + 56(3x^4 + 8x)^6

Отже, похідна функції y = (3x^4 + 8x)^7 дорівнює 84x^3(3x^4 + 8x)^6 + 56(3x^4 + 8x)^6.

Будь ласка, зверніть увагу, що ці похідні відносяться до двох заданих ф