Question

Найти f'(x) 1) f(x)=12/(x в кубич. корне)-6*(кубический корень из x^5) 2) f(x)=10^(4x-3) 3) f(x)=3x((4x^2-2x+1)^1/2)

Answer 1

$1)\; \; y=\frac{12}{\sqrt[3]{x}}-6\cdot \sqrt[3]{x^5}=12\cdot x^{-1/3}-6\cdot x^{5/3}\\\\y'=12\cdot (-\frac{1}{3})\cdot x^{-\frac{4}{3}}-6\cdot \frac{5}{4}\cdot x^{\frac{2}{3}}=-4\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x^4}}-7,5\cdot \sqrt[3]{x^2}\\\\2)\; \; y=10^{4x-3}\\\\y'=10^{4x-3}\cdot ln10\cdot 4\\\\3)\; \; y=3x\cdot (4x^2-2x+1)^{1/2}\\\\y'=3\cdot (4x^2-2x+1)^{1/2}+3x\cdot \frac{1}{2}\cdot (4x^2-2x+1)^{-\frac{1}{2}}\cdot (8x-2)=\\\\=3\cdot \sqrt{4x^2-2x+1}+\frac{3x\cdot (4x-1)}{\sqrt{4x^2-2x+1}}$

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из заданных функций:

1. Для функции f(x) = 12/(x^(1/3)) - 6*(∛x^5):

Применим правило дифференцирования для суммы и разности функций:

f'(x) = (12/(x^(1/3)))' - (6*(∛x^5))'

Для первого слагаемого применим правило дифференцирования для частного:

(f(x)/g(x))' = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/(g(x))^2

g(x) = x^(1/3)

Тогда f'(x) = (12*(1/3)x^(-2/3) - 6(∛x^5)')/(x^(1/3))^2

Теперь найдем производную для второго слагаемого:

(∛x^5)' = (x^(5/3))' = (5/3)*x^(2/3)

Подставляем обратно в исходное выражение:

f'(x) = (12*(1/3)x^(-2/3) - 6(5/3)*x^(2/3))/(x^(1/3))^2

Упростим выражение:

f'(x) = 4x^(-2/3) - 10x^(2/3)/x^(2/3)

f'(x) = 4*x^(-2/3) - 10

Таким образом, f'(x) = 4*x^(-2/3) - 10.

2. Для функции f(x) = 10^(4x-3):

Применим правило дифференцирования для экспоненты вида a^x:

(f(x) = a^x) => f'(x) = ln(a)*a^x

В данном случае a = 10:

f'(x) = ln(10)*10^(4x-3)

Таким образом, f'(x) = ln(10)*10^(4x-3).

3. Для функции f(x) = 3x*((4x^2 - 2x + 1)^(1/2)):

Применим правило дифференцирования для произведения функций:

(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

В данном случае f(x) = 3x и g(x) = (4x^2 - 2x + 1)^(1/2):

f'(x) = 3

g'(x) = (1/2)(4x^2 - 2x + 1)^(-1/2)(8x - 2)

Подставляем значения в формулу:

f'(x) = 3*(4x^2 - 2x + 1)^(1/2) + 3x*(1/2)(4x^2 - 2x + 1)^(-1/2)(8x - 2)

Таким образом, f'(x) = 3*(4x^2 - 2x + 1)^(1/