Question

Двум машинисткам дано задание по перепечатыванию рукописи. Если первая машинистка начнет работу на два часа раньше, чем вторая, то каждая из них выполнит половину работы. Если же обе машинистки одновременно начнут работу, то через два часа им останется перепечатать 14 рукописи. За сколько часов каждая машинистка может перепечатать эту рукопись?

Answer 1

Пусть первая напечатает половину рукописи за х ч., то вторая - за (х -2) ч. На всю рукопись потребуется 2х ч. и 2х-4 ч соответственно.

За два часа они напечатают 3/4 рукописи: 2*(1/2х) + 2*( 1/(2х-4))=3/4.

1/х+1/(х-2)=3/4. Умножим обе части на 4х(х-2).

4х-8+4х=3х²-2х.

3х²-10х+8=0. х=4 или х= 1 1/3- это не подходит к задаче, т.к х-2 будет отрицательным. Первая машинистка напечатает рукопись за 4*2=8 ч, а вторая - 4*2-4=4 часа.

Answer 2

решение находится ниже

Answer 3

Давайте представим, что скорость работы каждой машинистки по перепечатыванию рукописи составляет 1 рукопись в час (для удобства).

Если первая машинистка начинает работу на два часа раньше, то за это время она перепечатывает 2 рукописи (2 часа * 1 рукопись в час = 2 рукописи).

Когда обе машинистки начинают работу одновременно, через два часа им остается перепечатать 14 рукописей. За эти два часа они перепечатывают 2 * 2 = 4 рукописи (каждая машинистка перепечатывает по 2 рукописи за два часа).

Значит, чтобы выполнить половину работы (7 рукописей), каждая машинистка требует 4 часа (4 рукописи / 1 рукопись в час = 4 часа).

Таким образом, каждая машинистка может перепечатать всю рукопись за 4 часа.