Question

Найдите корень уравнения (0,25)(в степени 4х+3) =64

Answer 1

$4^{-4x-3} =4^3$
-4x-3=3
-4x=6
x=-1,5

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения, нужно избавиться от степени и извлечь корень на обеих сторонах уравнения. Давайте приступим к решению:

(0,25)^(4x+3) = 64

Сначала возведем обе стороны уравнения в обратную степень для избавления от степени:

[(0,25)^(4x+3)]^(1/(4x+3)) = 64^(1/(4x+3))

Теперь используем свойство возведения в степень обратной степени:

0,25 = 64^(1/(4x+3))

Далее преобразуем правую часть уравнения, заменив 64 на 2^6:

0,25 = (2^6)^(1/(4x+3))

Теперь применим свойство возведения в степень степени:

0,25 = 2^(6/(4x+3))

Теперь, так как обе стороны уравнения имеют одинаковую основу (2), мы можем приравнять показатели степени:

6/(4x+3) = -2

Теперь решим полученное уравнение относительно x. Умножим обе стороны на (4x+3):

6 = -2(4x+3)

Распределим:

6 = -8x - 6

Прибавим 8x к обеим сторонам:

8x + 6 = 6

Вычтем 6 из обеих сторон:

8x = 0

Разделим обе стороны на 8:

x = 0

Таким образом, корнем уравнения (0,25)^(4x+3) = 64 является x = 0.