Question

Решить уравнение x^2+4y^2+(x+3y+5)=4xy срочнооо

Answer 1

Раз выделили в скобки, то полагаю что там квадрат.

$x^2+4y^2+(x+3y+5)^2=4xy$

Решение:

Переносим все в левую часть уравнения

$x^2-4xy+4y^2+(x+3y+5)^2=0\\ (x-2y)^2+(x+3y+5)^2=0$

Это уравнение эквивалентно системе уравнений

$\displaystyle \left \{ {{x-2y=0} \atop {x+3y+5=0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x=2y} \atop {2y+3y+5=0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x=2y} \atop {5y+5=0}} \right.\\ \\ \\ \left \{ {{x=-2} \atop {y=-1}} \right.$

Ответ: (-2;-1).

Answer 2

Для решения данного уравнения с двумя переменными x и y, необходимо преобразовать его к каноническому виду. Канонический вид уравнения эллипса с центром в точке (h, k) имеет следующий вид:

((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) = 1,

где (h, k) - координаты центра эллипса, a - полуось, параллельная оси x, и b - полуось, параллельная оси y.

Давайте приведем уравнение к этому виду:

x^2 + 4y^2 + (x + 3y + 5) = 4xy,

x^2 + 4y^2 + x + 3y + 5 = 4xy,

x^2 - 4xy + 4y^2 + x + 3y + 5 = 0.

Теперь сгруппируем переменные x и y:

(x^2 - 4xy + 4y^2) + (x + 3y) + 5 = 0,

(x - 2y)^2 + (x + 3y) + 5 = 0.

Для удобства введем новые переменные:

u = x - 2y,

v = x + 3y.

Тогда уравнение примет вид:

u^2 + v + 5 = 0.

Таким образом, мы свели исходное уравнение к уравнению, содержащему две переменные, но без кросс-термов xy. Это уравнение является параболой в плоскости (u, v).

Решим это уравнение:

u^2 + v + 5 = 0.

Уравнение не имеет реальных решений, так как квадрат u^2 всегда неотрицательный, а v + 5 > 0. Таким образом, исходное уравнение x^2 + 4y^2 + (x + 3y + 5) = 4xy не имеет реальных решений.