Question

Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и сложи s/s^2-4+1/2s-4

Answer 1

s/s^2-4+1/2s-4 = s / (s-2)(s+2) + 1 / 2(s-2) =  2s / 2(s-2)(s+2) + (s+2) / 2(s-2)s+2 =

= 2s+s+2 / 2(s-2)(s+2) = 3c+2 / 2(s^2-4)

Answer 2

Чтобы сложить данные дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет произведение (s - 4) и (s^2 - 4).

Разложим знаменатель на множители: s^2 - 4 = (s + 2)(s - 2).

Теперь приведём каждую дробь к общему знаменателю: s/(s^2 - 4) + 1/(2s - 4) = A/(s + 2) + B/(s - 2),

где A и B - неизвестные числа, которые мы должны найти.

Теперь сложим дроби с общим знаменателем: s/(s^2 - 4) + 1/(2s - 4) = (A(s - 2) + B(s + 2))/[(s + 2)(s - 2)].

Из равенства коэффициентов при одинаковых степенях s получаем систему уравнений: A + B = 1, -2A + 2B = 0.

Решая данную систему уравнений, мы найдём значения A и B. Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением: 2A + 2B - 2A + 2B = 1 + 0, 4B = 1, B = 1/4.

Подставим значение B в первое уравнение: A + 1/4 = 1, A = 3/4.

Таким образом, A = 3/4, B = 1/4.

Подставим найденные значения A и B в выражение: (s - 2)/(s + 2) + (1/4)(s + 2)/(s - 2) = (4(s - 2) + (s + 2))/(4(s + 2)).

Упростим числитель: 4(s - 2) + (s + 2) = 4s - 8 + s + 2 = 5s - 6.

Итак, итоговая сумма дробей равна: (5s - 6)/(4(s + 2)).