Question

Помогите решить пожалуйста В коробке 5 синих, 4 красных карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что : а) все они одинакового цвета, б) среди них 2 синих и 1 красный карандаш, с) хотя бы 1 карандаш синий?

Answer 1

a) Вероятность взять один синий карандаш, равна 5/9. В коробке останется 8 карандашей. Вероятность взять второй синий карандаш, равна 4/8 = 1/2, вероятность взять третий сини карандаш равна 3/7. По теореме умножения, 5/9 * 1/2 * 3/7 = 5/42

Аналогично вероятность взять один красный карандаш равна 4/9, второй красный карандаш - 3/8, третий красный карандаш - 2/7. По теореме умножения, 4/9 * 3/8 * 2/7 = 1/21

По теореме сложения, вероятность взять 3 карандаша одинакового цвета равна 5/42 + 1/21 = 5/42 + 2/42 = 7/42 = 1/6

б) Всего всевозможных исходов: $C^3_{9}=\dfrac{9!}{3!6!}=84$ из них нужно взять 2 синих и 1 красный карандаш, таких способов у нас $C^2_5\cdot C^1_4=\dfrac{5!}{3!2!}\cdot 4=40$. Вероятность того, что среди отобранных 3 карандаша 2 синих и 1 красный карандаш, равна 40/84 = 10/21

c) Вероятность того, что среди наугад выбранных 3 карандаша нет синего цвета, равна 1/21 (посчитали в пункте а), тогда вероятность того, что среди них будет хотя бы 1 карандаш синий, равна 1 - 1/21 = 20/21

Answer 2

Для решения данной задачи посчитаем вероятности каждого случая:

а) Вероятность вынуть три карандаша одного цвета можно определить следующим образом:

• Вероятность вытащить 3 синих карандаша: (5/9) * (4/8) * (3/7)
• Вероятность вытащить 3 красных карандаша: (4/9) * (3/8) * (2/7) Суммируем вероятности двух случаев: (5/9) * (4/8) * (3/7) + (4/9) * (3/8) * (2/7) ≈ 0.126

Таким образом, вероятность того, что все три вытащенных карандаша будут одного цвета, составляет примерно 0.126.

б) Вероятность вынуть 2 синих и 1 красный карандаш можно определить следующим образом:

• Вероятность вытащить 2 синих и 1 красный карандаш: (5/9) * (4/8) * (4/7) * 3 (комбинации, т.к. порядок в данном случае не важен) Суммируем вероятности всех комбинаций: (5/9) * (4/8) * (4/7) + (5/9) * (4/8) * (4/7) + (4/9) * (5/8) * (4/7) ≈ 0.381

Таким образом, вероятность того, что среди вытащенных карандашей будет 2 синих и 1 красный, составляет примерно 0.381.

в) Вероятность вынуть хотя бы 1 синий карандаш можно определить следующим образом:

• Вероятность вытащить 3 синих карандаша: (5/9) * (4/8) * (3/7)
• Вероятность вытащить 2 синих и 1 красный карандаш: (5/9) * (4/8) * (4/7) * 3 (комбинации, т.к. порядок в данном случае не важен)
• Вероятность вытащить 1 синий и 2 красных карандаша: (5/9) * (4/8) * (4/7) Суммируем вероятности всех случаев: (5/9) * (4/8) * (3/7) + (5/9) * (4/8) * (4/7) + (5/9) * (4/8) * (4/7) + (4/9) * (5/8) * (4/7) ≈ 0