Question

Найдите значение производной функции y=sin^3×2x в точке x0=П/12

Answer 1

У'=cosx*3*sin^2x*2=6*cosx*sin^2x
y'(п/12)=6*cos(п/12)*sin^2(п/12)=6*(корень из 3)/2*(1/2)^2=(3корень из 3)/4
Скорее всего так!

Answer 2

Для нахождения значения производной функции y = sin^3(2x) в точке x₀ = π/12, мы должны вычислить производную этой функции и подставить x = π/12 в полученное выражение.

Для начала найдем производную функции y по переменной x. Воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть u = sin(2x), тогда функция y = u^3. Применим правило дифференцирования сложной функции (цепное правило):

dy/dx = dy/du * du/dx.

Найдем производную функции y = u^3 по u. Применим правило степенной функции:

dy/du = 3u^2.

Теперь найдем производную функции u = sin(2x) по x. Применим правило дифференцирования синуса:

du/dx = 2cos(2x).

Теперь мы можем выразить dy/dx:

dy/dx = dy/du * du/dx = 3u^2 * 2cos(2x) = 6u^2cos(2x).

Заметим, что u = sin(2x), поэтому:

dy/dx = 6sin^2(2x) * cos(2x).

Теперь подставим x = π/12 в полученное выражение:

dy/dx |_(x=π/12) = 6sin^2(2(π/12)) * cos(2(π/12)).

Упрощая:

dy/dx |_(x=π/12) = 6sin^2(π/6) * cos(π/6).

Так как sin(π/6) = 1/2 и cos(π/6) = √3/2, получаем:

dy/dx |_(x=π/12) = 6(1/2)^2 * (√3/2) = 6 * 1/4 * (√3/2) = 3√3/4.

Таким образом, значение производной функции y = sin^3(2x) в точке x₀ = π/12 равно 3√3/4.