Question

Решить квадратные неравенства ; 1) 6х²- 5х+1<0 2) (1-х)(6+х)(36-х²)>0 3) х²- 5х+4>0

Answer 1

Ну вот как-то так, должно быть все верно)

Answer 2

1. Для решения данного квадратного неравенства, мы должны найти интервалы, в которых выражение $6x^2 - 5x + 1$ меньше нуля.

Для начала, давайте найдем корни квадратного уравнения $6x^2 - 5x + 1 = 0$:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$ $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{12}$ $x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{12}$ $x = \frac{5 \pm 1}{12}$

Таким образом, корни уравнения равны $x_1 = \frac{1}{2}$ и $x_2 = 1$.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы найти интервалы, в которых $6x^2 - 5x + 1$ меньше нуля:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 6x^2 - 5x + 1 \\ \hline x < \frac{1}{2} & + & + \\ \hline \frac{1}{2} < x < 1 & - & + \\ \hline x > 1 & + & + \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы знаков видно, что неравенство $6x^2 - 5x + 1 < 0$ выполняется на интервале $\frac{1}{2} < x < 1$. Таким образом, решением данного неравенства является интервал $\frac{1}{2} < x < 1$.

2. Для решения данного квадратного неравенства, мы должны найти интервалы, в которых выражение $(1-x)(6+x)(36-x^2) > 0$.

Давайте рассмотрим каждый множитель по отдельности:

$(1 - x)$ меняет знак с положительного на отрицательный при $x > 1$.

$(6 + x)$ меняет знак с положительного на отрицательный при $x < -6$.

$(36 - x^2)$ меняет знак с положительного на отрицательный при $x < -6$ и $x > 6$, и остается положительным в интервале $-6 < x < 6$.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы найти интервалы, в которых $(1-x)(6+x)(36-x^2) > 0$:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 - x & 6 + x & 36 - x^2