Question

9a^2-30a+25 Разложите на множители многочлен

Answer 1

Это формула квадрата разности(a^2 - 2*a*b + b^2), откуда получим:
(3*a - 5)^2.

Answer 2

Для разложения на множители многочлена 9a^2 - 30a + 25 можно воспользоваться методом квадратного трехчлена или факторизации по общему делителю. Давайте попробуем оба подхода.

Метод квадратного трехчлена:

1. Проверим, можно ли вынести общий множитель у всех членов многочлена. В данном случае общий множитель отсутствует.

2. Разложим первый и последний члены многочлена на множители: 9a^2 = (3a)^2 25 = 5^2

3. Посмотрим на знак второго члена (-30a). В данном случае знак отрицательный.

4. Теперь посмотрим на возможные комбинации множителей первого и последнего членов, которые дают второй член (-30a) при умножении и сумму первого и последнего членов (9a^2 + 25) при сложении: (3a - 5)(3a - 5)

5. Проверим раскрытие скобок: (3a - 5)(3a - 5) = 9a^2 - 15a - 15a + 25 = 9a^2 - 30a + 25

Таким образом, многочлен 9a^2 - 30a + 25 можно разложить на множители как (3a - 5)(3a - 5).

Метод факторизации по общему делителю:

1. Разложим первый и последний члены многочлена на множители: 9a^2 = (3a)^2 25 = 5^2

2. Разложим средний член (-30a) на множители. В данном случае (-30a) можно разложить на (-15a) и (2a): -30a = -15a + 2a

3. Теперь сгруппируем члены: 9a^2 - 30a + 25 = (3a)^2 - 15a + 2a + 25

4. Произведем факторизацию по группам: = [(3a)^2 - 15a] + [2a + 25] = 3a(3a - 5) + 5(2a + 5)

Таким образом, многочлен 9a^2 - 30a + 25 можно разложить на множители как 3a(3a - 5) + 5(2a + 5).