Question

Укажіть проміжок який є областю значень функції у=-x^2+8x-16

Answer 1

$y=-x^2+8x-16\; \; ,\; \; x\in R\\\\x_{vershinu}=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{-2}=4\\\\y_{vershinu}=-4^2+8\cdot 4-16=0\\\\a=-1$

Answer 2

Для знаходження проміжку, який є областю значень функції у = -x^2 + 8x - 16, спочатку перетворимо дану функцію на канонічну форму. Канонічна форма функції квадратичного вигляду має вигляд у = a(x - h)^2 + k, де (h, k) - координати вершини параболи.

Для цього нам потрібно знайти вершину параболи. Формула вершини має вигляд h = -b/(2a), де a, b і c - коефіцієнти функції у = ax^2 + bx + c.

У нашому випадку a = -1, b = 8, c = -16.

h = -b/(2a) = -8/(2*(-1)) = -8/(-2) = 4.

Тепер ми знаходимо значення функції у в точці х = 4:

у = -4^2 + 8*4 - 16 = -16 + 32 - 16 = 0.

Отже, вершина параболи має координати (4, 0).

Оскільки a = -1 < 0, парабола відкрита вниз.

Це означає, що функція у = -x^2 + 8x - 16 має максимальне значення у = 0 на вказаній вершині параболи.

Таким чином, областью значень цієї функції є проміжок [0, +∞).