Question

Докажите что : а) сумма иррациональных чисел 7+√3 и 7-√3 является рациональным числом ? б) произведение иррациональных чисел 7+√3 и 7-√3 является рациональным числом ?

Answer 1

А)7+√3+7-√3=7+7=14 , а 14 рациональное число
б)(7+√3)(7-√3)=7²-(√3)²=49-3=46 , 46 - рациональное число

Answer 2

а) Для доказательства, что сумма иррациональных чисел 7+√3 и 7-√3 является рациональным числом, мы можем использовать следующий подход:

Пусть а = 7+√3 и b = 7-√3. Мы хотим выяснить, является ли сумма a + b рациональным числом.

Мы можем вычислить a + b следующим образом: a + b = (7+√3) + (7-√3) = 7 + √3 + 7 - √3 = 14.

Заметим, что полученная сумма 14 является целым числом. Любое целое число также является рациональным числом.

Таким образом, сумма иррациональных чисел 7+√3 и 7-√3 равна рациональному числу 14.

б) Для доказательства, что произведение иррациональных чисел 7+√3 и 7-√3 является рациональным числом, мы также можем использовать подход, аналогичный предыдущему:

Пусть а = 7+√3 и b = 7-√3. Мы хотим выяснить, является ли произведение a * b рациональным числом.

Мы можем вычислить a * b следующим образом: a * b = (7+√3) * (7-√3) = 7 * 7 - 7 * √3 + 7 * √3 - (√3 * √3) = 49 - 3 = 46.

Заметим, что полученное произведение 46 является целым числом. Любое целое число также является рациональным числом.

Таким образом, произведение иррациональных чисел 7+√3 и 7-√3 равно рациональному числу 46.