Question

Помогите решить уравнение пожалуйста . 9^x - 5 •3^x + 6 = 0

Answer 1

//////////////////////////////////////,,//////

Answer 2

Давайте решим уравнение по порядку.

Уравнение выглядит следующим образом: 9^x - 5 * 3^x + 6 = 0

Мы можем заметить, что здесь присутствуют два различных основания для экспоненты: 9 и 3. Давайте попробуем привести его к одному основанию.

Заметим, что 9 = 3^2. Теперь мы можем заменить 9 в уравнении на (3^2)^x: (3^2)^x - 5 * 3^x + 6 = 0

Используя свойство степени степени, мы можем записать это как 3^(2x): 3^(2x) - 5 * 3^x + 6 = 0

Теперь мы можем заменить 3^x на переменную y: y^2 - 5y + 6 = 0

Это уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью факторизации или формулы квадратного корня.

Разложим уравнение на множители: (y - 2)(y - 3) = 0

Теперь мы можем решить два уравнения, установив каждый множитель равным нулю: y - 2 = 0 или y - 3 = 0

Решая каждое из этих уравнений, получим: y = 2 или y = 3

Теперь мы должны заменить переменную y обратно на 3^x: 3^x = 2 или 3^x = 3

Для решения уравнения 3^x = 2 возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон: x = log₃(2)

Для решения уравнения 3^x = 3: x = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = log₃(2) и x = 1.