Question

2x-3y+z=1 4x-5y+2=-3 5x-7y+3z=2 метод Крамера ,помогите пожалуйста

Answer 1

$\Delta =\left|\begin{array}{ccc}2&-3&1\\4&-5&2\\5&-7&3\end{array}\right|=2(-15+14)+3(12-10)+(-28+25)=1\\\\\\\Delta _{x}=\left|\begin{array}{ccc}1&-3&1\\-3&-5&2\\2&-7&3\end{array}\right|=(-15+14)+3(-9-4)+(21+10)=-9$

$\Delta _{y}=\left|\begin{array}{ccc}2&1&1\\4&-3&2\\5&2&3\end{array}\right|=2(-9-4)-(12-10)+(8+15)=-5\\\\\\\Delta _{z}=\left|\begin{array}{ccc}2&-3&1\\4&-5&-3\\5&-7&2\end{array}\right|=2(-10-21)+3(8+15)+(-28+25)=4\\\\\\x=\frac{\Delta _{x}}{\Delta }=-9,\; \; y=\frac{\Delta _{y}}{\Delta }=-5\; ,\; \; z=\frac{\Delta _{z}}{\Delta }=4$

Answer 2

Крамеров метод используется для решения систем линейных уравнений с помощью вычисления определителей. Давайте применим его к данной системе уравнений:

У нас есть система уравнений:

1. 2x - 3y + z = 1
2. 4x - 5y + 2 = -3
3. 5x - 7y + 3z = 2

Шаг 1: Найдите определитель главной матрицы (D):

D = | 2 -3 1 | | 4 -5 2 | | 5 -7 3 |

D = (2*(-53 - 2(-7))) - (-3*(43 - 25)) + (1*(4*(-7) - 25)) = (2(-15 + 14)) - (-3*(12 - 10)) + (1*(-28 - 10)) = (-2) - (-6) - 38 = -2 + 6 - 38 = -34

Шаг 2: Найдите определитель матрицы X (Dx), заменив первый столбец главной матрицы столбцом свободных членов:

Dx = | 1 -3 1 | | -3 -5 2 | | 2 -7 3 |

Dx = (1*(-53 - 2(-7))) - (-3*(-33 - 22)) + (1*(-3*(-7) - 22)) = (1(-15 + 14)) - (-3*(-9 - 4)) + (1*(21 - 4)) = (-1) - 33 + 17 = -1 - 33 + 17 = -17

Шаг 3: Найдите определитель матрицы Y (Dy), заменив второй столбец главной матрицы столбцом свободных членов:

Dy = | 2 1 1 | | 4 -3 2 | | 5 2 3 |

Dy = (2*(-33 - 22)) - (1*(43 - 25)) + (1*(42 - (-3)5)) = (2(-9 - 4)) - (1(12 - 10)) + (1*(8 + 15)) = (-26) - 2 + 23 = -26 - 2 + 23 = -5

Шаг 4: Найдите определитель матрицы Z (Dz), заменив третий столбец главной матрицы столбцом свободных членов:

Dz = | 2 -3 1 | | 4 -5 -3 | | 5 -7 2 |

Dz = (2*(-52 - (-3)(-7))) - (-3*(42 - (-3)5)) + (1(4(-7) - (-3)*5))