Question

Как доказать, что (5143^3+4352^3) нацело делится на 45?

Answer 1

5143³+4352³=(5143+4352)(5143²-5143*4352+4352²)=
=9494*(5143²-5143*4352+4352²)=45*211(5143²-5143*4352+4352²) ⇒
Число (5143³+4352³) делится на 45 нацело.

Answer 2

Чтобы доказать, что число (5143^3 + 4352^3) делится нацело на 45, мы можем воспользоваться свойствами делимости и вычислить остатки от деления каждого слагаемого на 45.

1. Остаток от деления 5143 на 45: 5143 mod 45 = 23.
2. Остаток от деления 4352 на 45: 4352 mod 45 = 17.

Теперь рассмотрим сумму остатков:

(23^3 + 17^3) mod 45 = (12167 + 4913) mod 45 = 17080 mod 45 = 35.

Остаток от деления полученной суммы на 45 равен 35.

Если остаток от деления равен 35, это означает, что (5143^3 + 4352^3) не делится нацело на 45. Таким образом, мы не можем доказать, что данное число делится нацело на 45.