Question

Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную 1)0,17 8 периода 2) 0,14(236) с обяснением

Answer 1

1)0,17(8) = 161/900

2)0,14(236)=7111/49950

Все легко и просто)

Желаю удачи

Answer 2

1. Периодическая дробь 0,178 означает, что после запятой последовательность цифр 178 повторяется бесконечно. Для обратного преобразования этой десятичной дроби в обыкновенную, мы можем представить ее в следующем виде:

x = 0,178178178...

Умножим это число на 1000, чтобы переместить запятую на три позиции вправо:

1000x = 178,178178178...

Теперь мы можем вычесть из этого числа исходную дробь, чтобы избавиться от периода:

1000x - x = 178,178178178... - 0,178178178...

999x = 178

Теперь делим обе стороны на 999:

x = 178/999

Это несократимая дробь, поэтому мы не можем дальше упростить ее. Итак, десятичная дробь 0,178 в обыкновенной форме равна 178/999.

2. Периодическая дробь 0,14(236) означает, что после запятой последовательность цифр 236 повторяется бесконечно. Для обратного преобразования этой десятичной дроби в обыкновенную, мы можем представить ее в следующем виде:

x = 0,142362362362...

Умножим это число на 10000, чтобы переместить запятую на четыре позиции вправо:

10000x = 1423,623623623...

Теперь вычтем из этого числа исходную дробь, чтобы избавиться от периода:

10000x - x = 1423,623623623... - 0,142362362362...

9999x = 1423,481

Теперь делим обе стороны на 9999:

x = 1423,481/9999

Это несократимая дробь, поэтому мы не можем дальше упростить ее. Итак, десятичная дробь 0,14(236) в обыкновенной форме равна 1423,481/9999.