Question

Найти последнюю цифру числа 9^63+2^39

Answer 1

Надо выявить периодичность.
Последние цифры для степеней двойки:
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 6
2^5 = 2
2^6 = 4
2^7 = 8
...
2^39 = 8
То же самое для 9:
9^1 = 9
9^2 = 1
9^3 = 9
9^4 = 1
...
9^63 = 9
Итого: последняя цифра 9^63+2^39 = 9+8 = ...7
ответ 7

Answer 2

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 6

2^5 = 2

2^6 = 4

2^7 = 8

2^39 = 8

для цифры 9

9^1 = 9

9^2 = 1

9^3 = 9

9^4 = 1

9^63 = 9

Итого: последняя цифра 9^63+2^39 = 9+8 = 7

ответ 7

Answer 3

Чтобы найти последнюю цифру числа $9^{63} + 2^{39}$, мы можем разложить каждое из слагаемых на цифры и затем сложить их последние цифры по модулю 10.

Сначала посмотрим на слагаемое $9^{63}$. Заметим, что последние цифры числа 9 в степени последовательно повторяются: 9, 1, 9, 1, и так далее. Таким образом, чтобы найти последнюю цифру $9^{63}$, мы можем разделить 63 на 2 (количество повторений) и рассмотреть остаток от деления. В данном случае, 63 делится на 2 без остатка, поэтому последняя цифра числа $9^{63}$ равна 1.

Теперь рассмотрим слагаемое $2^{39}$. Здесь также последние цифры числа 2 в степени повторяются: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, и так далее. Опять же, мы можем разделить 39 на 4 и рассмотреть остаток от деления. В данном случае, 39 делится на 4 с остатком 3, поэтому последняя цифра числа $2^{39}$ равна 8.

Теперь сложим последние цифры обоих слагаемых: 1 + 8 = 9.

Таким образом, последняя цифра числа $9^{63} + 2^{39}$ равна 9.