Question

Решите систему неравенств x2-2x-15>0 x2+2x-8<=0

Answer 1

${x}^{2} - 2x - 15 > 0 \\ {x}^{2} + 2x - 8 \leqslant 0$

--------------

$(x - 5)(x + 3) > 0 \\ (x - 2)(x + 4) \leqslant 0$

--------------

Ответ: [-4;-3)

Answer 2

Давайте решим эту систему неравенств поочередно.

1. Начнем с первого неравенства: x^2 - 2x - 15 > 0.

   Факторизуем левую сторону: (x - 5)(x + 3) > 0.

   Теперь посмотрим на знаки множителей:

   • (x - 5) > 0, если x > 5.
   • (x + 3) > 0, если x > -3.

   Таким образом, неравенство выполняется, если x > 5.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: x^2 + 2x - 8 ≤ 0.

   Факторизуем левую сторону: (x - 2)(x + 4) ≤ 0.

   Посмотрим на знаки множителей:

   • (x - 2) ≤ 0, если x ≤ 2.
   • (x + 4) ≤ 0, если -4 ≤ x ≤ 2.

   Таким образом, неравенство выполняется, если -4 ≤ x ≤ 2.

Итак, решение системы неравенств состоит из пересечения двух интервалов: (-4, 2] ∩ (5, +∞), то есть x принадлежит интервалу (5, +∞).