Question

Найдите экстремумы функции 1)F(x)= x^2(x-3) 2)F(x)=x^3(x-4) решите пожалуйста

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции, сначала найдем ее производную, приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение.

1. F(x) = x^2(x - 3)

Найдем производную F'(x): F'(x) = 2x(x - 3) + x^2 = 2x^2 - 6x + x^2 = 3x^2 - 6x

Приравняем F'(x) к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 6x = 0

Факторизуем: 3x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = 2.

2. F(x) = x^3(x - 4)

Найдем производную F'(x): F'(x) = 3x^2(x - 4) + x^3 = 3x^3 - 12x^2 + x^3 = 4x^3 - 12x^2

Приравняем F'(x) к нулю и решим уравнение: 4x^3 - 12x^2 = 0

Факторизуем: 4x^2(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = 3.

Итак, экстремумы функций F(x) = x^2(x - 3) и F(x) = x^3(x - 4) находятся при x = 0 и x = 2 для первой функции, и при x = 0 и x = 3 для второй функции.