Question

Решить неравенство: 17-2х^2<15

Answer 1

17-2х^2<15
2x^2>2
x^2>1
x<-1
x>1
x= (-  oo -1)U(1 +oo)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем следовать следующим шагам:

1. Начнем с вычитания 15 с обеих сторон неравенства:

   17 - 2x^2 - 15 < 15 - 15

   2 - 2x^2 < 0

2. Теперь поделим обе части неравенства на -2, при этом не забудем изменить направление неравенства:

   (2 - 2x^2) / -2 > 0 / -2

   -1 + x^2 > 0

3. Перенесем -1 на правую сторону неравенства:

   x^2 - 1 > 0

4. Факторизуем левую часть неравенства в качестве разности квадратов:

   (x - 1)(x + 1) > 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей. Чтобы неравенство было истинным, либо оба множителя должны быть положительными, либо оба должны быть отрицательными.

Рассмотрим оба случая:

1. (x - 1) > 0 и (x + 1) > 0:

   x - 1 > 0 => x > 1

   x + 1 > 0 => x > -1

   В этом случае, оба условия требуют, чтобы x было больше 1. Поэтому, решение данного случая: x > 1.

2. (x - 1) < 0 и (x + 1) < 0:

   x - 1 < 0 => x < 1

   x + 1 < 0 => x < -1

   В этом случае, оба условия требуют, чтобы x было меньше -1. Поэтому, решение данного случая: x < -1.

Таким образом, решение неравенства 17 - 2x^2 < 15 состоит из двух интервалов: (-∞, -1) и (1, +∞).