Question

Решите неравенство x²-20x≥-11x-7-x²

Answer 1

X²-20x+11x+7+x²≥0
2x²-9x+7≥0
D=81-56=25
x1=(9-5)/4=1
x2=(9+5)/4=3,5
x∈(-∞;1] U [3,5;∞)

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

x² - 20x ≥ -11x - 7 - x²

Сначала объединим все члены, содержащие x, на одной стороне неравенства:

x² - 20x + 11x + x² ≥ -7

Теперь сгруппируем и сложим квадратные члены и линейные члены:

2x² - 9x ≥ -7

Далее, перенесем все члены на левую сторону неравенства:

2x² - 9x + 7 ≥ 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать различные методы. Один из них - это графический метод или метод дискриминанта. Однако, я предложу вам воспользоваться методом факторизации.

Сначала попробуем разложить левую часть неравенства на множители:

2x² - 9x + 7 = (2x - 1)(x - 7)

Теперь неравенство принимает вид:

(2x - 1)(x - 7) ≥ 0

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, мы рассмотрим знаки множителей (2x - 1) и (x - 7).

1. (2x - 1) ≥ 0 Когда (2x - 1) ≥ 0, то x ≥ 1/2.

2. (x - 7) ≥ 0 Когда (x - 7) ≥ 0, то x ≥ 7.

Таким образом, значения x, удовлетворяющие неравенству (2x - 1)(x - 7) ≥ 0, являются x ≥ 1/2 и x ≥ 7.

Можно записать ответ в виде объединения интервалов:

x ≥ 7 или x ≥ 1/2.