Question

Срочно, помогите, 100 баллов. Найдите все a, при каждом из которых уравнение 4x^3-ax^2+2x-1=0 имеет хотя бы одно решение на интервале (0;1).

Answer 1

Уравнение $4x^3-ax^2+2x-1=0$
имеет хотя бы одно решение на интервале (0;1) если
для функции $f(x)=4x^3-ax^2+2x-1$
справедливо, что
$f(0)*f(1)$

в нашем случае
$f(0)*f(1)=(4*0^3-a*0^2+2*0-1)*(4*1^3-a*1^2+2*1-1)$
$-1*(4-a+2-1)$
$4-a+2-1>0$
$5-a>0$
$5>a$
$a$
ответ: а є $(-\infty;5)$

Answer 2

Для уравнения 4x^3 - ax^2 + 2x - 1 = 0, чтобы имелось хотя бы одно решение на интервале (0, 1), необходимо и достаточно, чтобы функция f(x) = 4x^3 - ax^2 + 2x - 1 принимала как положительные, так и отрицательные значения в пределах этого интервала.

Давайте проанализируем функцию f(x) на этом интервале.

1. Для x = 0, f(0) = -1.
2. Для x = 1, f(1) = 4 - a + 2 - 1 = 5 - a.

Таким образом, чтобы функция f(x) принимала положительное значение на интервале (0, 1), необходимо, чтобы 5 - a > 0, то есть a < 5.

А чтобы функция f(x) принимала отрицательное значение на интервале (0, 1), необходимо, чтобы -1 < 5 - a, то есть a < 6.

Таким образом, все значения a, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение на интервале (0, 1), находятся в полуоткрытом интервале (5, 6].