Question

Катер прошел 20 км по течению реки и 32 км против течения реки за то же время, за которое он может пройти 54 км в стоячей воде. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч

Answer 1

Условие: Катер прошел 20 км  по течению реки  и 32 км против течения реки за  то же время , за которое он может пройти 54 км  в стоячей воде . Найдите собственную скорость катера , если скорость течения реки 3 км/ч

Решение:

Пусть собственная скорость равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а по течению - (х+3) км/ч. Время, затраченное катером против течения равно 32/(x-3) ч, а по течению - 20/(x+3) ч.

Составим и решим уравнение

$\displaystyle \frac{20}{x+3}+ \frac{32}{x-3}= \frac{54}{x} ~~~|\cdot 0.5x(x+3)(x-3)\\ \\ 10x(x-3)+16x(x+3)=27(x^2-9)\\ \\ 10x^2-30x+16x^2+48x=27x^2- 243\\ \\ x^2-18x-243=0$

По теореме Виета:
   $x_1=-9$ не удовлетворяет условию

   $x_2=27$ км/ч - собственная скорость

Answer 2

Пусть V будет собственной скоростью катера в километрах в час.

Также дано, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Когда катер движется по течению реки, его эффективная скорость будет равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки. Таким образом, когда катер движется по течению реки, его скорость составляет V + 3 км/ч.

Когда катер движется против течения реки, его эффективная скорость будет равна разности собственной скорости катера и скорости течения реки. Таким образом, когда катер движется против течения реки, его скорость составляет V - 3 км/ч.

Из условия задачи известно, что катер прошел 20 км по течению и 32 км против течения за одно и то же время, а также что он может пройти 54 км в стоячей воде за это же время. Это означает, что время, затраченное на каждый отрезок пути, одинаково.

Мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости: время = расстояние / скорость.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

20 / (V + 3) = 32 / (V - 3) = 54 / V

Давайте решим это уравнение:

20 / (V + 3) = 32 / (V - 3)

20(V - 3) = 32(V + 3)

20V - 60 = 32V + 96

12V = 156

V = 13

Таким образом, собственная скорость катера составляет 13 км/ч.