Question

Cos^2(3x)-sin^2(3x)-cos4x=0 Пожалуйста,помогите решить тригонометрическое уравнение...

Answer 1

Cos6x-cos4x=0
-2sin5xsinx=0
sin5x=0⇒5x=πn⇒x=πn/5
sinx=πn
Ответ x=πn/5

Answer 2

$1-sin^{2}3x-sin^{2}3x-cos4x=0 \\ 1-2sin^{2}3x-cos4x=0 \\ cos6x-cos4x=0 \\ -2sin \frac{6x+4x}{2} sin\frac{6x-4x}{2}=0 \\ -2sin5xsinx=0$

$sin5xsinx=0 \\ 1)sin5x=0 \\ x= \frac{ \pi n}{5} \\ 2)sinx=0 \\ x= \pi n$
Ответ:  $x_{1} = \pi n/5 \\ x_{2} = \pi n$

Answer 3

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение по шагам.

Уравнение: cos^2(3x) - sin^2(3x) - cos(4x) = 0

1. Заменим sin^2(3x) на 1 - cos^2(3x), используя тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

   cos^2(3x) - (1 - cos^2(3x)) - cos(4x) = 0

2. Раскроем скобки и упростим выражение:

   cos^2(3x) - 1 + cos^2(3x) - cos(4x) = 0

   2cos^2(3x) - cos(4x) - 1 = 0

3. Заменим cos(4x) на 2cos^2(2x) - 1, используя тригонометрическую формулу cos(2x) = 2cos^2(x) - 1:

   2cos^2(3x) - (2cos^2(2x) - 1) - 1 = 0

   2cos^2(3x) - 2cos^2(2x) + 2 - 1 - 1 = 0

   2cos^2(3x) - 2cos^2(2x) = 0

4. Факторизуем общий множитель:

   2(cos^2(3x) - cos^2(2x)) = 0

5. Применим формулу разности косинусов cos^2(a) - cos^2(b) = -sin^2(a + b):

   2(-sin^2(3x + 2x)) = 0

   -2sin^2(5x) = 0

6. Разделим обе части на -2:

   sin^2(5x) = 0

7. Вспомним тождество sin^2(x) = 0 имеет решение x = 0:

   5x = 0

   x = 0

Таким образом, единственным решением данного тригонометрического уравнения является x = 0.