Question

ПОМАГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Как решить x^4+1=0

Answer 1

Х⁴+1=0
х⁴=-1
значит, корней нет

ответ: корней нет

Answer 2

Данное уравнение x^4 + 1 = 0 является уравнением четвертой степени. Давайте найдем его решения.

Мы можем переписать уравнение в следующем виде: x^4 = -1

Заметим, что правая часть уравнения представляет собой комплексное число -1. Мы можем записать -1 в тригонометрической форме, используя формулу Эйлера:

-1 = e^(iπ)

где i - мнимая единица, а π - число пи.

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

x^4 = e^(iπ)

Чтобы найти решения, мы можем возвести обе части уравнения в степень 1/4:

(x^4)^(1/4) = (e^(iπ))^(1/4)

x = (e^(iπ))^(1/4)

Используя свойства степеней и формулу Эйлера, мы получаем:

x = e^(iπ/4), e^(i3π/4), e^(i5π/4), e^(i7π/4)

Теперь мы можем выразить каждый экспонент в тригонометрической форме:

x = cos(π/4) + isin(π/4), cos(3π/4) + isin(3π/4), cos(5π/4) + isin(5π/4), cos(7π/4) + isin(7π/4)

Упрощая выражения для каждого решения, получаем:

x = (sqrt(2)/2 + isqrt(2)/2), (-sqrt(2)/2 + isqrt(2)/2), (-sqrt(2)/2 - isqrt(2)/2), (sqrt(2)/2 - isqrt(2)/2)

Таким образом, уравнение x^4 + 1 = 0 имеет четыре комплексных решения:

x = (sqrt(2)/2 + isqrt(2)/2), (-sqrt(2)/2 + isqrt(2)/2), (-sqrt(2)/2 - isqrt(2)/2), (sqrt(2)/2 - isqrt(2)/2)