Question

Найдите производные функций. a) y=4x^5-3x^2+2x-7 Б) y=(4x^2-3)(x^3-3x+9)

Answer 1

Даны функции: a) y=4x^5-3x^2+2x-7.

                           б) y=(4x^2-3)(x^3-3x+9).

Производные:

а) y' =20x^4 -6x + 2.

б) Надо раскрыть скобки.

y = 4x^5 - 3x^3 - 12x^3 + 9х + 36x^2 - 27 =  4x^5 - 15x^3 + 36x^2 + 9x - 27.

y' = 20x^4 - 45x^2 + 72x + 9.

Answer 2

a) Для нахождения производной функции y = 4x^5 - 3x^2 + 2x - 7 по переменной x, мы дифференцируем каждый член по отдельности, используя правило степенной производной и правило производной константы.

y' = d/dx(4x^5) - d/dx(3x^2) + d/dx(2x) - d/dx(7)

Дифференцируем каждый член:

y' = 4 * d/dx(x^5) - 3 * d/dx(x^2) + 2 * d/dx(x) - 0

Применяем правило степенной производной:

y' = 4 * 5x^(5-1) - 3 * 2x^(2-1) + 2 * 1x^(1-1)

y' = 20x^4 - 6x + 2

Таким образом, производная функции y = 4x^5 - 3x^2 + 2x - 7 равна y' = 20x^4 - 6x + 2.

б) Для нахождения производной функции y = (4x^2 - 3)(x^3 - 3x + 9) по переменной x, мы можем использовать правило производной произведения функций.

y' = d/dx[(4x^2 - 3)(x^3 - 3x + 9)]

Применяем правило производной произведения функций:

y' = (4x^2 - 3) * d/dx(x^3 - 3x + 9) + d/dx(4x^2 - 3) * (x^3 - 3x + 9)

Дифференцируем каждую функцию в скобках:

y' = (4x^2 - 3) * (3x^2 - 3) + (8x) * (x^3 - 3x + 9)

y' = (12x^4 - 12x^2 - 9x^2 + 9) + (8x^4 - 24x^2 + 72x)

y' = 12x^4 - 12x^2 - 9x^2 + 9 + 8x^4 - 24x^2 + 72x

y' = 20x^4 - 45x^2 + 72x + 9

Таким образом, производная функции y = (4x^2 - 3)(x^3 - 3x + 9) равна y' = 20x^4 - 45x^2 + 72x + 9.