Question

√х^3-2=х-2 Решите пожалуйста!!!

Answer 1

Заранее извиняюсь за почерк

Answer 2

V(x^3 - 2) = x - 2

Область определения

x^3 - 2 >= 0; x >= корень кубических из 2 ≈ 1,26

Но корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому правая часть тоже неотрицательная.

x >= 2

Решаем уравнение

x^3 - 2 = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4

x^3 - x^2 + 4x - 6 = 0

Просто так не решается, решим приближенно.

F(x) = x^3 - x^2 + 4x - 6

F(1) = 1 - 1 + 4 - 6 = - 2 < 0

F(2) = 8 - 4 + 8 - 6 = 6 > 0

F(3) = 27 - 9 + 12 - 6 = 24 > 0

Дальше проверять смысла нет, они все положительные.

Единственный корень

1 < x < 2

Но этот корень меньше 2, поэтому не подходит по области определения:

x >= 2

Ответ: решений нет.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение по порядку. Уравнение имеет вид:

√х^3 - 2 = х - 2

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

√х^3 - х + 2 - 2 = 0

Упростим:

√х^3 - х = 0

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(√х^3 - х)^2 = 0^2

х^3 - 2х√х^3 + х^2 = 0

Сократим на х:

х^2 - 2√х^3 + 1 = 0

Теперь давайте введем замену переменной: пусть у = √х^3. Тогда у^2 = х^3.

Заменим переменную в уравнении:

у^2 - 2у + 1 = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

(у - 1)^2 = 0

Применим квадратный корень к обеим частям:

у - 1 = 0

у = 1

Теперь подставим обратно значение у в замену переменной:

√х^3 = 1

Возводим обе части уравнения в квадрат:

х^3 = 1^2

х^3 = 1

Таким образом, мы получили, что х = 1 является решением исходного уравнения.