Question

Найдите множество значений функции y=x²+3x-5

Answer 1

a>0 ⇒ y∈<q,∞)

q=-Δ/4a

Δ=3²-4*1*(-5)

Δ=9+20

Δ=29

q=-29/(4*1)

q=-29/4

 

y∈<-29/4,∞)

Answer 2

Чтобы найти множество значений функции y = x² + 3x - 5, мы можем использовать метод завершения квадрата или анализ дискриминанта квадратного уравнения.

Давайте воспользуемся методом завершения квадрата:

y = x² + 3x - 5

Мы можем преобразовать это выражение следующим образом:

y = (x² + 3x) - 5

Теперь добавим и вычтем половину квадрата коэффициента при x:

y = (x² + 3x + (3/2)²) - (3/2)² - 5

y = (x² + 3x + 9/4) - 9/4 - 5

y = (x + 3/2)² - 9/4 - 20/4

y = (x + 3/2)² - 29/4

Теперь мы видим, что это уравнение представляет собой параболу с вершиной в точке (-3/2, -29/4). Значит, минимальное значение функции равно -29/4.

Так как парабола открывается вверх, мы можем сказать, что множество значений функции y = x² + 3x - 5 - это все значения больше или равные -29/4.

Множество значений функции y = x² + 3x - 5: {y | y ≥ -29/4}.