Question

Помогите пожалуйста решить уравнение: x^2-1/x+5 = 5-x/x+5

Answer 1

x²-1=5-x

x+5≠0

x²+x-6=0

D=1+24=25

x₁=(-1-5)/2=-3;  x₂=(-1+5)/2=2

Оба корня удовлетворяют условию  x+5≠0

О т в е т. -3; 2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

Уравнение: $\frac{{x^2 - 1}}{{x + 5}} = \frac{{5 - x}}{{x + 5}}$

Первым шагом умножим обе части уравнения на $(x + 5)$, чтобы избавиться от знаменателя:

$(x + 5) \cdot \frac{{x^2 - 1}}{{x + 5}} = (x + 5) \cdot \frac{{5 - x}}{{x + 5}}$

Упрощаем:

$x^2 - 1 = 5 - x$

Теперь приведем подобные члены:

$x^2 + x - 6 = 0$

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Можем решить его с помощью факторизации или используя квадратную формулу. В данном случае проще воспользоваться факторизацией:

$(x + 3)(x - 2) = 0$

Теперь найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю:

$x + 3 = 0$ или $x - 2 = 0$

Решаем каждое уравнение:

1. $x + 3 = 0$ $x = -3$

2. $x - 2 = 0$ $x = 2$

Итак, уравнение $\frac{{x^2 - 1}}{{x + 5}} = \frac{{5 - x}}{{x + 5}}$ имеет два решения: $x = -3$ и $x = 2$.