Question

Докажите что сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8

Answer 1

Первое число 2n+1, второе 2n+3, третье 2n+5, четвертое 2n+7, где n натуральное число,сложим их, получим 
(2n+1+2n+3+2n+5+2n+7)/8= приведем подобные = (8n+16)/8= вынесем общий множитель 8, получим =8(n+2)/8=n+2, т.е. сумма четырёх последовательных нечётных чисел делится на 8 
Удачи! 

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим четыре последовательных нечетных числа. Предположим, что первое нечетное число в последовательности равно (2n + 1), где n - некоторое целое число.

Тогда последующие три нечетных числа будут: (2n + 1) + 2 = 2n + 3 (2n + 1) + 4 = 2n + 5 (2n + 1) + 6 = 2n + 7

Теперь давайте сложим все четыре числа в этой последовательности: (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 8n + 16

Заметим, что данная сумма имеет вид 8n + 16, где n - целое число. Мы можем записать это выражение как 8n + 8 + 8, и заметить, что оно делится на 8 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что сумма четырех последовательных нечетных чисел (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) делится на 8 без остатка, что и требовалось доказать.